Os funcionários de determinada empresa fizeram uma festa surpresa para o chefe do setor de logística. Se todos os presentes no dia da festa se cumprimentarem uma única vez, há um total de 435 cumprimentos. Considerando que, por motivos pessoais, 5 funcionários não estiveram presentes no dia da festa, o número total de trabalhadores dessa empresa é:
- A)20
Errada, porque 20 pessoas gerariam apenas 190 cumprimentos, bem longe de 435.
- B)25
Errada, porque 25 pessoas gerariam 300 cumprimentos, e ainda faltaria considerar os 5 ausentes.
- C)30
Errada, porque 30 corresponde somente aos presentes, e o enunciado pede o total de trabalhadores da empresa.
- D)35
Certa, pois 30 presentes geram 435 cumprimentos e, somando os 5 ausentes, chega-se a 35 funcionários.
Gabarito: D
Quando duas pessoas se cumprimentam uma única vez, cada cumprimento corresponde a um par de pessoas. Isso é uma aplicação direta de análise combinatória: o número de cumprimentos entre n pessoas é C(n,2), isto é, n(n-1)/2. Aqui, como houve 435 cumprimentos, montamos a equação n(n-1)/2 = 435. Resolvendo, temos n(n-1) = 870. Procurando um número inteiro que satisfaça isso, chegamos a n = 30, pois 30 × 29 / 2 = 435. Então, havia 30 funcionários presentes na festa. Mas a questão pede o total de trabalhadores da empresa. Como 5 funcionários não compareceram, o total é 30 + 5 = 35. É por isso que o gabarito é a alternativa D. Esse tipo de questão costuma aparecer em problemas de encontros, cumprimentos e formações de pares, sempre com a mesma lógica: cada par conta uma única vez, sem repetição. A ideia é simples, mas a banca gosta de testar se você percebe que os cumprimentos não são soma direta de pessoas, e sim combinações de 2 em 2.