Um administrador de empresas acumulou duas dívidas após investimentos malsucedidos. A primeira dívida possui o montante de R$ 22.000,00 e deve ser quitada em três meses. A segunda dívida é de montante 20% maior que a primeira e seu valor deve ser pago no fim de seis meses. Considerando uma taxa de juros simples mensal de 5%, qual o valor do pagamento único que liquide as duas dívidas após 4 meses? Considere: a) Não serão aplicadas quaisquer penalidades por atraso, apenas cobrança dos juros devidos. b) Pagamentos adiantados terão seus juros devidamente descontados.
- A)R$ 44.952,38
Errada: esse valor não corresponde à equivalência das duas dívidas na data de 4 meses com juros simples de 5% ao mês.
- B)R$ 47.100,00
Certa: ao trazer as duas dívidas para o mês 4, a primeira vai a R$ 23.100,00 e a segunda descontada fica em R$ 24.000,00, totalizando R$ 47.100,00.
- C)R$ 49.992,38
Errada: o total ficou acima do valor correto, indicando que houve erro ao capitalizar ou descontar as dívidas na data-base.
- D)R$ 52.140,00
Errada: esse valor não bate com a soma dos capitais equivalentes no 4º mês e normalmente aparece quando a conta é feita sem ajustar corretamente os prazos.
Gabarito: B
Aqui a ideia é comparar tudo na mesma data. Em Matemática Financeira, isso é o coração do fluxo de caixa: trazer cada dívida para um mesmo instante e só então somar. Como o pagamento único vai acontecer em 4 meses, você pega a dívida que vence no 3º mês e leva 1 mês adiante com juros simples, e pega a dívida que vence no 6º mês e traz 2 meses para trás com desconto simples. Na prática, a primeira dívida de R$ 22.000,00 vira R$ 23.100,00 em 4 meses, porque em juros simples: 22.000 x (1 + 0,05 x 1) = 23.100. A segunda dívida é 20% maior, então vale R$ 26.400,00 no vencimento. Como ela seria paga 2 meses depois do instante escolhido, você desconta 2 meses: 26.400 / (1 + 0,05 x 2) = 26.400 / 1,10 = R$ 24.000,00. Somando as duas quantias na data de 4 meses, temos R$ 23.100,00 + R$ 24.000,00 = R$ 47.100,00. É por isso que o gabarito é a alternativa B. O raciocínio é exatamente o mesmo de equivalência de capitais: mesma data, mesmo valor financeiro. Esse tipo de questão usa a lógica clássica de fluxo de caixa e equivalência temporal, muito cobrada em concursos. Em juros simples, o ajuste é linear, então a conta costuma ficar bem mais amigável do que parece no enunciado.