Em estatística descritiva, as medidas de dispersão são resumos numéricos usados para determinar o grau de variabilidade dos dados em um conjunto de valores. Sobre essas medidas, analise as afirmativas a seguir. I. Somando-se uma constante C a todos os valores de um conjunto de dados, o desvio-padrão não é alterado. II. Se todos os valores de um conjunto de dados forem multiplicados por uma constante C, então a variância será multiplicada por 2C. III. O desvio médio tem a mesma unidade dos dados. Está correto o que se afirma em
- A)I, II e III.
A alternativa reúne as três afirmativas. A I está correta porque somar uma constante a todos os valores apenas desloca o conjunto, sem alterar a dispersão em torno da média, preservando o desvio-padrão. Já a II erra ao dizer que a variância muda por 2C, pois, ao multiplicar os dados por C, a variância é multiplicada por C², e não por 2C. A III também é verdadeira, porque o desvio médio é uma média de desvios absolutos e, por isso, fica na mesma unidade dos dados.
- B)I, apenas.
A alternativa afirma apenas a I. De fato, somar uma constante a todos os valores não altera o desvio-padrão, já que a distância de cada dado à média permanece a mesma. O problema é que a III também é verdadeira: o desvio médio é calculado a partir de desvios absolutos e mantém a mesma unidade da variável, então a resposta fica incompleta.
- C)I e III, apenas.
A alternativa diz que somente as afirmativas I e III estão corretas. Isso corresponde ao conteúdo: a I é verdadeira porque a translação dos dados por uma constante não muda o desvio-padrão, e a III é verdadeira porque o desvio médio é expresso na mesma unidade dos valores observados. A II está errada, pois, quando todos os dados são multiplicados por C, a variância passa a ser C² vezes a original, e não 2C vezes.
- D)II e III, apenas.
A alternativa sustenta que apenas II e III estão corretas. O enunciado falha porque a II está conceitualmente errada: ao multiplicar todos os dados por C, a variância é multiplicada por C², e não por 2C. Além disso, a I também é verdadeira, já que adicionar uma constante a todos os valores não altera o desvio-padrão.
Gabarito: C
Em estatística descritiva, as medidas de dispersão mostram o quanto os dados se espalham em torno de uma medida central. As mais cobradas são variância, desvio-padrão e desvio médio, e a banca adora mexer nelas com operações simples, como somar ou multiplicar constantes. Quando voce soma uma constante a todos os valores de um conjunto, você só “desloca” os dados para cima ou para baixo. O espalhamento não muda, então o desvio-padrão continua igual. Por isso, a afirmativa I está correta. Já a afirmativa II está errada porque, ao multiplicar todos os valores por uma constante C, a variância não é multiplicada por 2C. Na verdade, a variância é multiplicada por C². Essa é uma pegadinha clássica: confundem o efeito na variância com o efeito no desvio-padrão, que cresce em módulo por |C|. A afirmativa III também está correta, porque o desvio médio é calculado a partir das distâncias dos valores até uma medida central, normalmente a média. Como ele é medido na mesma escala dos dados originais, sua unidade é a mesma do conjunto. Logo, o gabarito é C, pois apenas I e III estão corretas.