Uma cidade no interior do estado resolveu promover um campeonato de damas com os alunos das escolas públicas com o objetivo de demonstrar que os jogos de tabuleiro poderiam auxiliar no desenvolvimento de habilidades voltadas para o desenvolvimento do raciocínio lógico. Cada escola poderá inscrever estudantes de 13 a 17 anos que estiverem cursando o ensino fundamental e médio. Durante as inscrições, constatou- -se que do total de estudantes inscritos: 3/8 têm 13 anos de idade; 2/5 têm 14 anos; 1/10 tem 15 anos; 1/10 tem 16 anos; e, apenas 3 têm 17 anos. Se todos os alunos inscritos participarem do campeonato, considerando-se que X é a média, Me é a mediana e Mo é a moda, pode-se afirmar que:
- A)X > Me > Mo
Errada, porque a média não ficou maior que a mediana e a moda; na verdade, os três valores coincidem.
- B)X < Me < Mo
Errada, porque a média não é menor que a mediana nem a mediana é menor que a moda; os três são iguais.
- C)X = Me = Mo
Certa, pois os cálculos mostram que média, mediana e moda valem 14.
- D)Me > X > Mo
Errada, porque a mediana não é maior que a média e a média não é maior que a moda; todos têm o mesmo valor.
Gabarito: C
Em estatística básica, a média é a soma dos valores dividida pela quantidade de dados, a mediana é o valor que fica no meio quando os dados são ordenados, e a moda é o valor que mais se repete. Nesta questão, a sacada inicial é descobrir o total de alunos: como as frações dadas somam 39/40, sobra 1/40 para os 3 alunos de 17 anos. Então, o total é 120 alunos. Com isso, as frequências ficam: 45 alunos com 13 anos, 48 com 14 anos, 12 com 15 anos, 12 com 16 anos e 3 com 17 anos. A moda é 14 anos, porque é a idade que aparece mais vezes. A mediana também é 14 anos, pois os 60º e 61º valores, em uma lista com 120 alunos, caem no grupo dos 14 anos. Agora a média: (13x45 + 14x48 + 15x12 + 16x12 + 17x3) / 120 = 14. Ou seja, média, mediana e moda coincidem. Em estatística, isso acontece com frequência quando a distribuição está bem concentrada em torno de um valor central. Então, o gabarito C está correto porque X = Me = Mo. Aqui, nenhum valor ficou puxando a média para cima ou para baixo de forma suficiente para quebrar essa igualdade.