Em um torneio mundial de vôlei participam 30 seleções, representando, cada uma, um país diferente. Cada equipe joga duas vezes com as demais equipes e vence o campeonato a seleção que alcançar o maior número de pontos. Podemos afirmar que o número de maneiras distintas para a classificação dos três últimos lugares é:
- A)6.090
Errada, porque 6.090 corresponde a uma contagem menor que o arranjo dos 3 últimos lugares e não considera corretamente a ordem entre eles.
- B)12.180
Errada, pois 12.180 ainda fica abaixo do total correto e resulta de uma contagem incompleta da sequência dos três colocados.
- C)24.360
Certa, porque o número de classificações possíveis é 30 x 29 x 28 = 24.360, já que a ordem entre os três últimos lugares importa.
- D)48.720
Errada, porque 48.720 é o dobro do valor correto e indica uma contagem excessiva para esse tipo de arranjo.
Gabarito: C
Quando a questão pede a classificação dos três últimos lugares, a ideia não é escolher apenas quais seleções ficaram no fim, mas sim organizar essas três em ordem: penúltimo, antepenúltimo e último. Em problemas assim, a ordem importa, então você usa arranjo simples de 30 elementos tomados 3 a 3. A conta fica 30 x 29 x 28, porque para o último lugar há 30 opções, depois restam 29 para o penúltimo, e por fim 28 para o antepenúltimo. Isso dá 24.360 maneiras. Repare que o detalhe do torneio ter dois jogos contra cada equipe não muda a lógica combinatória da pergunta. Esse dado serve para descrever o campeonato, mas o que está sendo pedido é apenas a quantidade de classificações possíveis para os três últimos colocados. Por isso, o gabarito correto é a letra C. É o clássico caso em que a banca quer ver se você lembra: quando há ordem, não basta combinar, tem que arranjar.