Um artista está criando uma escultura de gelo que consiste em uma pirâmide com volume 250 cm³, cuja base é um retângulo com 20 cm de perímetro e sua largura equivale a 150% de seu comprimento. A altura dessa pirâmide, em centímetros, é um valor compreendido entre:
- A)29 cm e 30 cm.
Errada, porque a altura calculada é 31,25 cm, e isso já passa de 30 cm.
- B)30 cm e 31 cm.
Errada, porque 31,25 cm não fica entre 30 cm e 31 cm.
- C)31 cm e 32 cm.
Certa, pois a altura encontrada é 31,25 cm, que está compreendida entre 31 cm e 32 cm.
- D)32 cm e 33 cm.
Errada, porque 31,25 cm ainda não alcança 32 cm.
Gabarito: C
Aqui a ideia é usar duas fórmulas bem básicas de geometria espacial: a área da base da pirâmide e a fórmula do volume. Como a base é um retângulo, primeiro você acha os lados dele pelo perímetro. Se o comprimento é x e a largura é 150% de x, então a largura vale 1,5x. Como o perímetro é 20 cm, temos 2(x + 1,5x) = 20, logo 5x = 20 e x = 4. Então o comprimento é 4 cm e a largura é 6 cm, dando área da base igual a 24 cm². Agora entra o volume da pirâmide: V = (Abase · h)/3. Substituindo 250 = (24h)/3, fica 250 = 8h, então h = 31,25 cm. Portanto, a altura está entre 31 cm e 32 cm, que é exatamente a faixa da alternativa C.