Para apresentar um trabalho escolar, os amigos André, Bruno, Carlos e Daniel colocaram 4 cadeiras em uma fila na frente da sala de aula. Considerando que André e Bruno precisam, necessariamente, sentar nas extremidades, de quantas maneiras distintas todos os amigos podem se acomodar nas cadeiras?
- A)2
Errada, porque 2 considera apenas uma parte da organização, mas ainda falta contar a troca entre os amigos que ficam no meio.
- B)4
Certa, pois há 2 maneiras de colocar André e Bruno nas extremidades e 2 maneiras de distribuir Carlos e Daniel no centro, totalizando 4.
- C)6
Errada, porque 6 superestima a quantidade de arranjos e não corresponde à contagem com a restrição das extremidades.
- D)12
Errada, porque 12 seria uma contagem sem a restrição correta ou com excesso de permutações, mas aqui o número de arranjos válidos é menor.
Gabarito: B
Aqui o segredo é enxergar a contagem em etapas. Quando a questão diz que André e Bruno precisam ficar nas extremidades, você primeiro separa quem vai para a primeira e para a última cadeira. Como são duas pessoas e duas pontas, existem 2 arranjos possíveis: André na esquerda e Bruno na direita, ou o contrário. Depois disso, sobram Carlos e Daniel para as duas cadeiras do meio. Nessas posições, eles podem trocar de lugar de 2 formas. Então a conta fica simples: 2 escolhas para as extremidades vezes 2 escolhas para o meio. Logo, o total é 2 x 2 = 4 maneiras. Esse tipo de questão é clássico de análise combinatória: você não precisa de fórmula complicada, basta organizar a ideia de permutação com restrição. É o famoso caso em que a ordem importa e a condição da questão manda no jogo. Assim, o gabarito correto é a alternativa B, porque há exatamente 4 acomodações possíveis respeitando André e Bruno nas extremidades.