Uma equipe de Agentes Comunitários de Saúde visitou uma escola primária com 250 alunos e realizou um levantamento sobre a situação da vacinação dessas crianças quanto às seguintes vacinas: tríplice viral; febre amarela; e, rubéola. A equipe constatou que: ● nenhum dos alunos tomou exatamente duas vacinas; ● 50 alunos foram vacinados com os três tipos de vacina; ● 20 alunos não tomaram nenhuma das três vacinas; ● 150 alunos não tomaram a tríplice viral; e, ● a quantidade de alunos que foram vacinados contra febre amarela supera em 60 unidades o número de vacinados contra rubéola. Escolhendo-se uma das crianças dessa escola aleatoriamente, a probabilidade de que ela não tenha tomado a vacina contra febre amarela é de:
- A)42%
Correta: a probabilidade de não ter tomado febre amarela é 105/250, que corresponde a 42%.
- B)48%
Errada: 48% não corresponde ao número de alunos que ficaram fora da vacina de febre amarela.
- C)58%
Errada: 58% resulta de uma contagem incompatível com os dados de vacinação do enunciado.
- D)66%
Errada: 66% é um valor distante da razão correta entre não vacinados e total de alunos.
Gabarito: A
Quando a questão mistura conjuntos e vacinação, o caminho é organizar os dados como se fossem peças de Lego: cada grupo entra no lugar certo e a conta aparece. Aqui, o ponto-chave é que "nenhum dos alunos tomou exatamente duas vacinas". Isso simplifica muito, porque qualquer aluno vacinado tomou 1 vacina ou as 3, nunca 2. Então, os 50 que tomaram as três vacinas ficam bem definidos, e os 150 que não tomaram a tríplice viral permitem descobrir que 100 tomaram essa vacina. Com isso, a tríplice viral fica assim: 50 tomaram só essa vacina e 50 tomaram as três. Agora, se chamarmos de x os que tomaram febre amarela e de y os que tomaram rubéola, a questão diz que febre amarela supera rubéola em 60, ou seja, x = y + 60. Como ninguém tomou exatamente duas vacinas, os vacinados com febre amarela são "os que tomaram só febre amarela" mais os 50 que tomaram as três, e o mesmo vale para rubéola. Fazendo a conta com o total de 250 alunos, descontando os 20 que não tomaram nenhuma vacina, sobra 230 alunos vacinados. Como 50 tomaram a tríplice viral e 50 tomaram as três, restam 130 distribuídos entre os que tomaram só febre amarela e só rubéola. Juntando isso com a diferença de 60 entre febre amarela e rubéola, chegamos a 95 com rubéola e 145 com febre amarela. Então, os que não tomaram febre amarela são 250 - 145 = 105 alunos. A probabilidade pedida é 105/250 = 0,42, isto é, 42%. Logo, o gabarito A está correto.