Durante as férias da escola, Gabriel foi para a casa de sua avó. A cada ano ela inventa novas brincadeiras e charadas para se divertir com ele. Este ano ela propôs uma charada com quatro dicas para que o seu neto adivinhasse a data de seu nascimento no seguinte formato (dd/mm/aa): 1. os números que representam o dia, o mês e o ano do meu nascimento são primos; 2. o mês que nasci começa com a letra M; 3. em abril de 2015 eu tinha 54 anos; e, 4. a soma dos números referentes ao dia, mês e ano é igual a 75. Qual a data do nascimento da avó de Gabriel?
- A)11/03/61
Correta: 11, 03 e 61 são primos, março começa com M, a soma dá 75 e a idade em abril de 2015 confere.
- B)21/03/51
Errada: embora março comece com M e 21/03/51 some 75, 21 não é primo.
- C)09/05/61
Errada: 09/05/61 tem mês com M e a soma bate, mas 09 não é primo.
- D)19/05/51
Errada: maio começa com M e a soma bate, mas 19/05/51 não atende à pista da idade em abril de 2015.
Gabarito: A
Aqui a questão mistura duas ideias bem comuns em probabilidade e combinatória de concursos: leitura atenta das pistas e eliminação por restrição. Quando o enunciado diz que dia, mês e ano são primos, você já começa a testar os números possíveis dentro das alternativas, sem sair chutando no escuro. É quase um trabalho de detetive matemático. A pista do mês é decisiva: o mês começa com M, então só pode ser março ou maio. Depois vem a idade: em abril de 2015, a avó tinha 54 anos. Isso indica que ela nasceu em 1960 ou 1961, dependendo se já tinha feito aniversário naquele ano. Como a data precisa aparecer completa nas opções, a combinação que encaixa melhor é março de 1961. Agora vem a checagem final: 11 é primo, 03 representa março, e 61 também é primo. Além disso, a soma 11 + 3 + 61 = 75 fecha exatamente com a dica 4. Ou seja, a data é 11/03/61. Em resumo: a banca quer que você use as pistas uma a uma, sem se perder entre as alternativas parecidas. O gabarito A está correto porque satisfaz todas as condições ao mesmo tempo, sem nenhuma contradição.