Uma equipe composta por 7 alunos terá que realizar um trabalho escolar, em que serão necessárias as seguintes atividades: apresentação oral, elaboração do texto-base, confecção dos cartazes de exposição. Dessa forma, se a equipe decidir que serão dois alunos responsáveis pela apresentação oral, dois responsáveis pela elaboração do texto-base e três incumbidos da confecção dos cartazes de exposição, a quantidade de formas diferentes que essa equipe poderá se organizar para realizar o trabalho escolar está compreendida entre:
- A)1 e 200.
Errada, porque o total de arranjos é 210, então não fica no intervalo de 1 a 200.
- B)201 e 500.
Certa, pois 7!/(2!2!3!) = 210, que está entre 201 e 500.
- C)501 e 1.000.
Errada, porque 210 é menor que 501 e não entra nessa faixa.
- D)1.001 e 5.040.
Errada, porque 210 também não alcança 1.001.
Gabarito: B
Aqui a ideia é de contagem com divisão de tarefas. Quando você tem 7 alunos e quer separar em grupos com funções diferentes, não basta escolher os grupos: importa também quem fica em cada atividade. Como as tarefas são distintas, usamos uma contagem por combinação em blocos, equivalente ao coeficiente multinomial. A conta fica assim: escolher 2 para a apresentação oral, depois 2 entre os 5 restantes para o texto-base, e os 3 últimos ficam com os cartazes. Isso gera 7!/(2!2!3!). Fazendo as contas: 7! = 5040, 2!2!3! = 24, então 5040/24 = 210. Logo, a quantidade de formas é 210, que está entre 201 e 500. Em termos de prova, a banca quer ver se você percebe que não é permutação simples, e sim distribuição de pessoas em funções diferentes, com correção pela repetição dentro de cada grupo. Resumo rápido: sempre que há divisão em equipes com tamanhos fixos e tarefas diferentes, pense em fatorial no numerador e nos fatoriais dos grupos no denominador. Aqui, o resultado bate direitinho com a alternativa B.