Sendo o ponto P (4, 13) o ponto máximo da função y = −x2 + mx + n, então, a soma entre os valores de m e n é:
- A)5
Correta, porque m = 8 e n = -3, então m + n = 5.
- B)8
Errada, porque 8 não é a soma de m e n neste caso.
- C)9
Errada, porque 9 não corresponde aos valores encontrados para m e n.
- D)11
Errada, porque 11 não é o resultado da soma m + n.
Gabarito: A
Quando a função quadrática tem a forma y = ax² + bx + c, o gráfico é uma parábola. Se o coeficiente a é negativo, como aqui, a parábola fica com a concavidade para baixo e o ponto mais alto é o vértice, chamado de ponto máximo. Então, para achar m e n, basta usar as coordenadas do vértice P(4,13). Primeiro, usamos a fórmula do x do vértice: x_v = -b/(2a). Aqui, a = -1 e b = m, então x_v = -m/(2·(-1)) = m/2. Como o vértice tem x = 4, vem m/2 = 4, logo m = 8. Agora substituímos o ponto P na função: 13 = -(4)² + 8·4 + n. Fazendo as contas, 13 = -16 + 32 + n, então 13 = 16 + n, e n = -3. Por fim, a questão pede m + n: 8 + (-3) = 5. Portanto, o gabarito é a alternativa A. O truque aqui é lembrar que o vértice não serve só para desenhar a parábola - ele entrega as contas rapidinho.