Seja uma progressão aritmética crescente, cuja soma dos três primeiros termos é igual a 15. Considerando que a diferença entre o terceiro termo e o primeiro termo é igual a 2, pode-se afirmar que o seu primeiro termo vale:
- A)2
Incorreta, porque 2 não satisfaz simultaneamente a soma dos três primeiros termos e a diferença entre o terceiro e o primeiro.
- B)3
Incorreta, pois 3 leva a uma PA que não fecha com os dados informados no enunciado.
- C)4
Correta, porque ao montar a PA com razão 1, o primeiro termo resulta em 4.
- D)5
Incorreta, já que 5 faria a soma dos três primeiros termos ultrapassar o valor pedido.
Gabarito: C
Em uma progressão aritmética (PA), os termos crescem sempre pelo mesmo valor, chamado de razão. Então, se o primeiro termo é a1, os três primeiros termos ficam: a1, a1+r e a1+2r. A soma deles é 3a1+3r, e o terceiro menos o primeiro dá 2r. Aqui, o enunciado diz que a soma dos três primeiros termos é 15 e que a diferença entre o terceiro e o primeiro é 2, então 2r=2, logo r=1. Substituindo na soma: a1+(a1+1)+(a1+2)=15, isto é, 3a1+3=15, então 3a1=12 e a1=4. Portanto, o gabarito é C. Não há fundamento legal ou jurisprudencial aplicável, porque a questão é puramente matemática.