Maurício alugou um apartamento em um prédio onde moram apenas matemáticos. Neste prédio, ele tem direito a uma vaga na garagem para colocar seu carro, mas o número da vaga foi passado a ele através da seguinte mensagem: “O número de sua vaga na garagem é composto pela diferença entre as raízes da seguinte equação: 2x2 – 70x = –600.” Qual é o número da vaga de Maurício?
- A)5
Correta, porque as raízes da equação são 20 e 15, e a diferença entre elas é 5.
- B)6
Errada, pois 6 não corresponde à diferença entre as raízes encontradas na equação.
- C)7
Errada, pois 7 não é a diferença entre os valores que resolvem a equação.
- D)13
Errada, porque 13 não aparece como diferença entre as raízes dessa equação.
Gabarito: A
Quando a questão fala em "diferença entre as raízes", o caminho é simples: primeiro resolva a equação do 2º grau e encontre os dois valores de x. Depois, faça a diferença entre eles. Aqui, temos 2x² - 70x = -600, que pode ser reescrita como 2x² - 70x + 600 = 0. Dividindo tudo por 2, fica x² - 35x + 300 = 0. Agora vem a parte simpática da álgebra: procurar dois números que multipliquem 300 e somem 35. Os números 20 e 15 fazem exatamente isso. Então, as raízes da equação são x = 20 e x = 15. A vaga é a diferença entre essas raízes: 20 - 15 = 5. Por isso, o número da vaga de Maurício é 5. Em prova, quando aparecer equação do 2º grau com raízes pedidas, vale lembrar da relação de Viète: soma das raízes = -b/a e produto = c/a, o que costuma acelerar bastante a resolução. Aqui, porém, nem foi preciso usar fórmula de Bhaskara. Bastou fatorar e comparar os fatores. Resultado final: gabarito A.