O polinômio P(x) quando dividido por Q(x) = x2 – 4x encontramos D(x) = x2 – 2 e resto R(x) = x + 3 . R(x) = x + 3. O polinômio P(x) é:
- A)x4 – 4x3 – 2x2 – 9x – 3
Errada, porque o termo linear fica 9x, e não -9x, após somar o resto.
- B)x4 – 4x3 – 2x2 + 9x + 3
Certa, pois P(x) = (x² - 4x)(x² - 2) + (x + 3) = x⁴ - 4x³ - 2x² + 9x + 3.
- C)x4 + 4x3 + 2x2 + 9x + 3
Errada, porque os sinais do termo cúbico e do termo quadrático não batem com a multiplicação de Q(x) por D(x).
- D)x4 – 4x3 + 2x2 – 9x + 3
Errada, pois o sinal do termo quadrático e do termo linear ficaram trocados em relação ao resultado correto.
Gabarito: B
Quando um polinômio P(x) é dividido por Q(x), vale a regra básica: P(x) = Q(x)·D(x) + R(x). Ou seja, o dividendo é igual ao divisor vezes o quociente, mais o resto. Parece fórmula de bolo, mas aqui funciona direitinho. Neste caso, temos Q(x) = x² - 4x, D(x) = x² - 2 e R(x) = x + 3. Então basta montar: P(x) = (x² - 4x)(x² - 2) + (x + 3). Fazendo a multiplicação: (x² - 4x)(x² - 2) = x⁴ - 4x³ - 2x² + 8x. Agora somamos o resto: x⁴ - 4x³ - 2x² + 8x + x + 3. Logo, P(x) = x⁴ - 4x³ - 2x² + 9x + 3, que corresponde à alternativa B. A ideia central da questão é só essa: aplicar a relação da divisão de polinômios sem esquecer de adicionar o resto no final.