Uma determinada progressão geométrica de razão 2 possui 10 termos e o último termo é igual a 1.536. Dessa forma, é correto afirmar que a soma dos oito primeiros termos desta progressão é:
- A)384
Errada, porque 384 nao corresponde a soma dos oito primeiros termos desta PG.
- B)765
Certa, pois o primeiro termo e 3 e a soma dos oito primeiros termos e 3(2^8 - 1) = 765.
- C)1.533
Errada, porque 1.533 esta muito perto do termo final, mas nao e a soma solicitada.
- D)3.069
Errada, pois 3.069 seria um valor obtido por conta ou soma incorreta, nao pela formula da PG.
Gabarito: B
Em progressao geometrica, cada termo e obtido multiplicando o anterior pela razao. Aqui, a razao e 2, entao a sequencia dobra a cada passo. Se o 10o termo vale 1.536, voce pode voltar dividindo por 2 sucessivamente ate achar o primeiro termo: 1.536 -> 768 -> 384 -> 192 -> 96 -> 48 -> 24 -> 12 -> 6 -> 3. Logo, o primeiro termo e 3. Com o primeiro termo em maos, a soma dos 8 primeiros termos de uma PG e calculada por S8 = a1 (q^8 - 1)/(q - 1). Substituindo a1 = 3 e q = 2, fica S8 = 3(2^8 - 1)/(2 - 1) = 3(256 - 1) = 3 x 255. Assim, a soma pedida e 765, que corresponde a alternativa B. Em provas, a banca costuma explorar exatamente isso: achar o termo inicial a partir do ultimo termo e depois aplicar a formula da soma sem se confundir com a quantidade de termos. O ponto principal e nao somar ate o 10o termo por impulso, porque o enunciado pede apenas os oito primeiros. Em PG, um pequeno detalhe na quantidade de termos muda tudo.