Um cone circular reto tem o diâmetro da base medindo 12 cm e altura medindo 9 cm. Este cone é interceptado por um plano β que é paralelo à base e está distante 6 cm do vértice. O volume do tronco de cone assim formado é:
- A)76π cm3
Correta, pois o volume do tronco é a diferença entre o volume do cone maior e o do cone menor: 108π - 32π = 76π cm3.
- B)108π cm3
Errada, porque 108π é o volume do cone inteiro, não do tronco formado pelo corte.
- C)238,64π cm3
Errada, esse valor não corresponde nem ao volume do cone inteiro nem à diferença correta entre os dois cones semelhantes.
- D)304π cm3
Errada, pois 304π não aparece em nenhuma das contas geométricas do problema e está muito acima do volume do cone original.
Gabarito: A
Quando o plano corta um cone paralelo à base, a parte de cima e o cone inteiro ficam semelhantes. Isso é a pista de ouro: as medidas lineares crescem na mesma proporção, então você pode achar o raio do cone menor por semelhança sem sofrimento desnecessário. Aqui, o cone original tem raio 6 cm e altura 9 cm, porque o diâmetro da base é 12 cm. Como o plano está a 6 cm do vértice, o cone menor formado no topo tem altura 6 cm. Pela semelhança, a razão entre as alturas é 6/9 = 2/3, então o raio menor também fica com 2/3 do raio maior: 6 · 2/3 = 4 cm. Agora vem a parte mais direta: calcule o volume do cone maior e subtraia o volume do cone menor. O volume do cone maior é V = 1/3 · π · 6^2 · 9 = 108π cm3. O volume do cone menor é V = 1/3 · π · 4^2 · 6 = 32π cm3. Logo, o volume do tronco é 108π - 32π = 76π cm3. Portanto, o gabarito A está correto. Em prova, quando aparecer cone cortado por plano paralelo à base, pense em semelhança de triângulos e subtração de volumes, que costuma ser o caminho mais curto.