Um atleta está se preparando para correr uma maratona, cuja distância é de 40 km. Para chegar às condições físicas desejadas, ele fez um planejamento em que começará correndo 2,5 km no primeiro dia e incrementará 2,5 km a cada nova corrida, até ser capaz de correr os 40 km da maratona em uma única corrida. No dia em que este atleta atingir a corrida de 40 km, qual será a distância acumulada em todas as corridas que fez até este momento?
- A)260 km
Errada, porque 260 km não corresponde à soma da progressão aritmética formada pelas corridas do atleta.
- B)280 km
Errada, porque 280 km é resultado de um cálculo incorreto do número de termos ou da soma da sequência.
- C)320 km
Errada, porque 320 km fica abaixo da soma correta da PA com início em 2,5 km e fim em 40 km.
- D)340 km
Certa, pois a soma da PA 2,5; 5; 7,5; ...; 40 é (2,5 + 40) x 16 / 2 = 340 km.
Gabarito: D
Aqui a ideia é reconhecer uma progressão aritmética, isto é, uma sequência em que cada termo cresce sempre pelo mesmo valor. O atleta começa com 2,5 km e aumenta 2,5 km a cada corrida, até chegar aos 40 km. Então temos uma PA com primeiro termo 2,5, último termo 40 e razão 2,5. Para descobrir quantas corridas ele fez até atingir os 40 km, basta observar que a sequência vai 2,5; 5; 7,5; 10; ...; 40. Isso dá 16 termos. Em problemas assim, a conta mais esperta é usar a soma da PA: S = (primeiro + último) x número de termos / 2. Substituindo: S = (2,5 + 40) x 16 / 2 = 42,5 x 8 = 340 km. Ou seja, a distância total acumulada até o dia em que ele corre 40 km é 340 km. Esse tipo de questão é bem direto: a banca quer que você enxergue a sequência e use a fórmula certa, sem se perder somando termo por termo como se estivesse fazendo treino extra de paciência.