Se R(x) é o resto da divisão do polinômio P(x) = x4 – 3x3 + 2x – 3 pelo polinômio D(x) = x +1, então o valor de R(x) é:
- A)0
Errada, porque o valor do resto não é 0; ao substituir x = -1 em P(x), o resultado é -1.
- B)1
Errada, pois P(-1) não vale 1, e sim -1.
- C)–1
Certa, porque pelo Teorema do Resto o valor de R(x) é P(-1), que resulta em -1.
- D)–2
Errada, porque o cálculo correto de P(-1) não leva a -2.
Gabarito: C
Quando a divisão de um polinômio por um binômio do tipo x + a aparece, o caminho mais rápido é usar o Teorema do Resto: o resto da divisão é o valor do polinômio em x = -a. Aqui, como D(x) = x + 1, basta calcular P(-1). Sem drama, sem divisão longa, só substituição inteligente. Vamos fazer isso: P(-1) = (-1)^4 - 3(-1)^3 + 2(-1) - 3. Agora, cuidado com os sinais, porque é aí que muita gente escorrega na casca de banana. Isso dá 1 + 3 - 2 - 3 = -1. Logo, o resto da divisão é -1, então o gabarito é a alternativa C. Esse resultado é exatamente o que o Teorema do Resto prevê, que é um caso particular do Teorema do Algoritmo da Divisão para polinômios. Resumo de prova: se o divisor é x + 1, troque x por -1 no polinômio. Se o divisor fosse x - 2, você substituiria por 2. Simples assim, e muito mais rápido do que fazer conta grande.