Considere a inequação (x2 – 4x + 3)(–x2 + 6x – 8) > 0. Se n é a quantidade de números inteiros que satisfazem esta inequação, então, é correto afirmar que n é igual a:
- A)0
Correta, porque a solução da inequação fica apenas em intervalos sem números inteiros, então a quantidade é 0.
- B)1
Errada, pois não há exatamente um inteiro que satisfaça a inequação.
- C)3
Errada, porque os intervalos solução não contêm três números inteiros.
- D)4
Errada, já que a análise de sinais não produz quatro inteiros solução.
Gabarito: A
Aqui a ideia é simples: quando você tem uma inequação do tipo produto de fatores, o truque mais eficiente é achar as raízes de cada fator e fazer o estudo de sinais. Isso evita conta desnecessária e deixa claro onde o produto fica positivo ou negativo. Temos primeiro x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3). O outro fator é -x² + 6x - 8 = -(x² - 6x + 8) = -(x - 2)(x - 4). Então os pontos críticos são 1, 2, 3 e 4. Fazendo a análise de sinais, o produto fica positivo apenas nos intervalos (1, 2) e (3, 4). Como a questão pede a quantidade de números inteiros que satisfazem a inequação, basta olhar os inteiros dentro desses intervalos. Não há nenhum inteiro entre 1 e 2, nem entre 3 e 4. Logo, não existe número inteiro que satisfaça a inequação. Portanto, n = 0, e o gabarito A está correto. É aquele tipo de questão em que a conta parece assustar, mas a tabela de sinais resolve tudo com elegância.