Um paralelepípedo retângulo possui dimensões, em centímetros, 2x, 3y e 9. Considerando que o volume deste paralelepípedo é igual a 648 cm3 e que y – x = 1, então x e y são, respectivamente:
- A)3 e 4.
Certa: com x = 3 e y = 4, o volume vira 2·3·3·4·9 = 648 e ainda vale y - x = 1.
- B)4 e 3.
Errada: 4 e 3 ate geram o mesmo produto, mas a diferenca fica negativa, pois 3 - 4 = -1.
- C)–4 e –3.
Errada: os valores negativos ate poderiam ter produto positivo, mas nao atendem a diferenca pedida nem ao contexto das dimensoes.
- D)11 e 12.
Errada: 11 e 12 dao diferenca 1, mas o produto ficaria muito maior que 12, entao o volume nao bate.
Gabarito: A
Quando voce resolve problemas com paralelepipedo, a primeira atitude e montar a conta do volume: comprimento x largura x altura. Aqui, as dimensoes sao 2x, 3y e 9, entao o volume fica 2x·3y·9 = 54xy. Como o enunciado diz que o volume e 648 cm³, temos 54xy = 648, logo xy = 12. Isso ja reduz bastante as possibilidades, porque agora voce precisa encontrar dois numeros cujo produto seja 12 e cuja diferenca seja 1. A segunda informacao e y - x = 1. Se x e y sao inteiros, os pares candidatos com produto 12 sao, por exemplo, 3 e 4, 2 e 6, 1 e 12 e seus correspondentes negativos. Testando a diferenca, apenas x = 3 e y = 4 satisfazem y - x = 1, pois 4 - 3 = 1. Assim, o gabarito correto e a alternativa A. O raciocinio e bem classico de prova: primeiro transformar o enunciado em equacao de volume, depois usar o sistema formado por produto e diferenca para achar os valores. Em matematica de concurso, a conta certa vale mais do que adivinhar pelo tamanho da caixa.