Todos os funcionários de uma empresa possuem um número de inscrição, gerado por um programa em seu crachá. Este número identifica o funcionário quando o crachá é inserido no portão de entrada e saída da empresa. Todos os números gerados são terminados em 5, são formados por 6 algarismos distintos e não começam com zero. Quantos números de inscrições podem ser gerados?
- A)13.440
Correta, pois ha 8 escolhas para o primeiro algarismo e, depois, 8 x 7 x 6 x 5 para completar as demais posicoes, totalizando 13.440.
- B)14.340
Errada, porque 14.340 nao resulta da contagem correta das restricoes de nao repetir algarismos e de nao iniciar com zero.
- C)14.430
Errada, pois 14.430 decorre de um erro de multiplicacao ou de contagem parcial, sem respeitar todas as restricoes do enunciado.
- D)31.440
Errada, porque 31.440 superestima o total, geralmente por esquecer que o 5 final ja esta fixado ou por ignorar a restricao do zero inicial.
Gabarito: A
Aqui a ideia é combinar contagem com restricoes. Quando um numero de inscricao termina em 5, esse ultimo algarismo ja esta fixado, entao ele nao entra mais na contagem. Sobram 5 posicoes para serem preenchidas com algarismos distintos, lembrando ainda que o primeiro nao pode ser zero. Assim, voce nao pode simplesmente fazer uma multiplicacao qualquer: precisa respeitar a ordem e as restricoes da senha. Vamos por etapas. Na primeira posicao, voce tem 8 opcoes, porque pode usar qualquer algarismo de 1 a 9, menos o 5. Depois disso, restam 8 algarismos disponiveis para as 4 posicoes seguintes, sem repeticao. Logo, as possibilidades sao 8 x 8 x 7 x 6 x 5. Fazendo a conta: 8 x 8 x 7 x 6 x 5 = 13.440. Esse e o gabarito da letra A. Repare que o detalhe do zero e da repeticao derruba muita gente, porque o enunciado parece simples, mas ele esconde duas restricoes ao mesmo tempo. Em probabilidade e analise combinatoria, esse tipo de questao costuma ser resolvido com o principio multiplicativo e com arranjo simples, quando a ordem importa e nao ha repeticao.