Considere dois números, x e y, tal que x – y = 13 e xy = – 40. Com bases nestas informações, é correto afirmar que x2 + y2 é igual a:
- A)53
Errada, porque 53 não aparece ao aplicar a identidade (x - y)^2 com o produto xy informado.
- B)89
Certa, pois substituindo x - y = 13 e xy = -40 em (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2, obtemos x^2 + y^2 = 89.
- C)129
Errada, porque 129 seria um valor compatível com outro erro de sinal ou de conta, mas não com os dados da questão.
- D)249
Errada, pois 249 foge completamente do resultado obtido pela relação algébrica correta.
Gabarito: B
Quando o enunciado traz soma, diferença e produto entre dois números, a melhor amiga da prova é a identidade algébrica: (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2. Repare que ela permite transformar o que foi dado em algo que a questão quer, sem precisar descobrir x e y separadamente. É quase um atalho matemático, daqueles que economizam tempo na marcação do gabarito. Aqui, temos x - y = 13, então (x - y)^2 = 169. Também foi dado xy = -40. Substituindo na fórmula, fica 169 = x^2 - 2(-40) + y^2, isto é, 169 = x^2 + 80 + y^2. Agora é só isolar x^2 + y^2: x^2 + y^2 = 169 - 80 = 89. Então o valor pedido é 89, que corresponde à alternativa B. Esse tipo de questão é clássico de álgebra básica de concurso: em vez de resolver o sistema inteiro, voce usa relações notáveis e vai direto ao ponto. Menos sofrimento, mais acerto.