Em relação à classificação de um sistema linear, analise as afirmativas a seguir. I. Um sistema com duas equações e duas incógnitas é possível e determinado se, e somente se, as retas representadas por suas equações são coincidentes. II. Um sistema com duas equações e duas incógnitas é possível e indeterminado se, e somente se, as retas representadas por suas equações são concorrentes. III. Um sistema com duas equações e duas incógnitas é impossível se, e somente se, as retas representadas por suas equações são paralelas distintas. Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
- A)I, II e III.
Errada, porque as afirmativas I e II estão invertidas quanto à classificação geométrica do sistema.
- B)III, apenas.
Certa, porque apenas a afirmativa III descreve corretamente o caso de retas paralelas distintas, que torna o sistema impossível.
- C)I e II, apenas.
Errada, pois retas coincidentes não indicam sistema determinado, e retas concorrentes não indicam sistema indeterminado.
- D)II e III, apenas.
Errada, porque a afirmativa II está incorreta: retas concorrentes significam uma única solução, e não infinitas soluções.
Gabarito: B
Em sistemas lineares com duas equações e duas incógnitas, a leitura geométrica ajuda muito: cada equação representa uma reta no plano. Quando as retas se cruzam em um único ponto, o sistema tem uma única solução e é classificado como possível e determinado. Quando as retas são a mesma reta, há infinitas soluções, então o sistema é possível e indeterminado. E quando as retas são paralelas distintas, não existe ponto comum, logo o sistema é impossível. Essa é a ideia central cobrada aqui, em linha com a classificação tradicional ensinada em álgebra linear escolar e em cursos preparatórios. A afirmativa I está errada porque retas coincidentes não geram solução única; elas geram infinitas soluções. A afirmativa II também está errada porque retas concorrentes têm exatamente um ponto de encontro, ou seja, o sistema é determinado, não indeterminado. Já a afirmativa III está correta: se as retas são paralelas e diferentes, não há interseção e o sistema não admite solução. Então, o gabarito B faz sentido porque somente a terceira frase descreve corretamente a relação entre o sistema e sua representação geométrica. Em provas, a banca adora trocar os rótulos: concorrente, coincidente, paralelas distintas. Se você organizar isso na cabeça como "um ponto, infinitos pontos, nenhum ponto", fica bem difícil cair nessa armadilha.