Paula deseja escolher 3 amigas entre as 7 que possui para um passeio de barco juntas. De quantas maneiras diferentes Paula poderá fazer esta escolha?
- A)21
Errada, porque 21 seria um valor abaixo do número de formas de escolher 3 entre 7, já que a contagem correta exige combinação.
- B)35
Certa, pois a quantidade de maneiras de escolher 3 amigas entre 7 é C(7,3) = 35.
- C)70
Errada, porque 70 não corresponde à combinação de 7 elementos tomados 3 a 3; esse valor aparece em outras contagens, mas não aqui.
- D)210
Errada, porque 210 é muito maior do que o total de escolhas possíveis sem considerar ordem.
Gabarito: B
Aqui o tema é contagem por combinações, porque Paula vai apenas escolher amigas, sem ligar para a ordem. Em problemas assim, quando a ordem não muda o resultado, você usa a fórmula C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). No caso, Paula tem 7 amigas e quer escolher 3. Então fazemos C(7, 3) = 7! / (3!4!). Isso dá 7 x 6 x 5 / (3 x 2 x 1) = 35. Perceba a ideia: escolher Ana, Bia e Carla é a mesma coisa que escolher Carla, Bia e Ana. Como não há “fila” nem posição, a ordem não conta. Por isso, a resposta correta é a letra B. Esse é o raciocínio clássico de análise combinatória que a banca cobra: identificar se o problema é de combinação, arranjo ou permutação. Aqui, como é só seleção de pessoas para o passeio, sem cargo ou posição, sobra combinação pura e simples.