Marcelo acorda todos os dias pela manhã às 6 horas. Antes de sair para trabalhar, ele costuma realizar as seguintes atividades: escovar os dentes, tomar café da manhã, tomar banho, vestir o uniforme de trabalho, cuidar do cachorro e arrumar o quarto. Sabendo-se que Marcelo leva 15 minutos para se deslocar de casa até o trabalho e que ele gasta 10 minutos em cada uma das atividades descritas anteriormente, pode-se concluir que o número de combinações distintas dessas atividades que ele pode realizar pelas manhãs, de modo que chegue ao trabalho antes das 7 horas e realize o máximo de atividades possível antes de sair de casa está compreendido entre:
- A)1 e 14
Errada, porque 15 combinações não fica entre 1 e 14.
- B)15 e 25
Certa, pois Marcelo consegue fazer no máximo 4 atividades e C(6,4)=15.
- C)26 e 35
Errada, porque o total de combinações não chega a 26 nem passa de 35.
- D)35 e 50
Errada, pois 15 combinações está abaixo de 35 e, portanto, não entra nesse intervalo.
Gabarito: B
Aqui a chave é organizar o tempo e depois contar combinações. Marcelo acorda às 6h e precisa chegar ao trabalho antes das 7h. Como o deslocamento leva 15 minutos, ele pode gastar no máximo 45 minutos com as atividades antes de sair de casa. Cada atividade dura 10 minutos, então em 45 minutos ele consegue fazer, no máximo, 4 atividades. Fazer 5 já tomaria 50 minutos, e aí ele sairia tarde demais. Agora entra a parte de Álgebra/Combinatória: quantas formas diferentes existem de escolher 4 atividades entre 6? Isso é uma combinação, porque a ordem não importa, só importa quais atividades ele fará. Então temos C(6,4) = 15. Logo, o número de combinações distintas está entre 15 e 25. É por isso que o gabarito é a alternativa B. A banca está cobrando uma leitura simples de tempo + combinação, bem no estilo de prova que mistura conta básica com interpretação. Resumo de bolso: primeiro você vê o tempo máximo disponível, depois descobre quantas atividades cabem nele, e por fim conta as escolhas possíveis.