Quantas raízes inteiras tem a equação x6 – 7x4+ 14x2 - 8 = 0
- A)6.
Errada, porque a equação não tem 6 raízes inteiras; ao final, apenas 4 soluções são inteiras.
- B)5.
Errada, porque 5 não corresponde ao número de valores inteiros obtidos após resolver a equação.
- C)4.
Certa, pois a equação se reduz a três valores de x² e gera exatamente quatro raízes inteiras: -2, -1, 1 e 2.
- D)2.
Errada, porque há mais de duas raízes inteiras; a fatoração mostra quatro.
Gabarito: C
Quando a equação tem só potências pares de x, vale a pena fazer a troca y = x². Isso transforma uma equação de 6º grau em uma de 3º grau, muito mais amigável. Aqui, a expressão vira y³ - 7y² + 14y - 8 = 0. Agora é hora de fatorar. Testando valores simples, percebe-se que y = 1 zera a conta, então a equação fica (y - 1)(y - 2)(y - 4) = 0. Ou seja, as soluções em y são 1, 2 e 4. Voltando para x, temos x² = 1, x² = 2 e x² = 4. Isso gera x = ±1, x = ±√2 e x = ±2. Só que a questão pede raízes inteiras, então apenas os valores inteiros contam. Assim, as raízes inteiras são -2, -1, 1 e 2, totalizando 4. Por isso o gabarito é a alternativa C. A ideia central aqui é olhar a estrutura da expressão e trocar a variável para enxergar a fatoração com mais clareza.