Tiago deseja trocar o piso da cozinha de sua casa, que possui formato retangular com 12 metros de comprimento e 8 metros de largura. O novo piso será formado por placas quadradas com dimensões iguais. Qual deve ser o tamanho do lado dessa placa para que não haja sobras e nem corte de material?
- A)1m.
Errada, porque placas de 1 m até encaixam, mas são pequenas demais; o problema pede o maior lado possível sem sobras nem cortes.
- B)2m.
Errada, porque 2 m também divide 12 e 8, mas não é o maior lado que atende à condição.
- C)3m.
Errada, porque 3 m não divide 8 exatamente, então sobraria material ou teria de cortar.
- D)4m.
Certa, porque 4 m divide 12 e 8 ao mesmo tempo, permitindo revestir o piso sem sobras nem cortes.
- E)5m.
Errada, porque 5 m não divide nem 12 nem 8, então não encaixa no piso.
Gabarito: D
Quando você quer revestir um retângulo com placas quadradas iguais, a ideia é simples: o lado da placa precisa “encaixar” certinho nos dois lados do cômodo, sem sobrar pedacinho nem exigir corte. Em matemática, isso significa procurar um número que divida o comprimento e a largura ao mesmo tempo. Aqui, a cozinha mede 12 m por 8 m. Então o lado da placa deve ser um divisor de 12 e também de 8. Os divisores comuns são 1, 2 e 4. Entre eles, o maior é 4, porque assim você usa placas maiores e cobre tudo sem desperdício. Dá para conferir rapidamente: 12 ÷ 4 = 3 e 8 ÷ 4 = 2. Ou seja, cabem 3 placas em um sentido e 2 no outro, fechando o piso direitinho. Por isso, o gabarito D está correto. Esse tipo de questão costuma cobrar o raciocínio de múltiplos e divisores, especialmente o máximo divisor comum (MDC), mesmo sem pedir esse nome explicitamente. Aqui, o MDC entre 12 e 8 é 4.