Escolhendo a senha de meu celular, foi sugerida a seguinte opção: 2 vogais distintas; 2 algarismos pares e distintos. Quantas senhas posso formar com essas opções?
- A)320
Errada, porque 320 não corresponde à contagem completa das escolhas e da ordenação dos 4 caracteres da senha.
- B)360
Errada, pois 360 não surge da aplicação correta do princípio multiplicativo nesse caso.
- C)400
Certa, porque há 5 x 4 formas de escolher as vogais, 5 x 4 formas de escolher os pares e a ordenação dos 4 caracteres já está embutida no total, resultando em 400.
- D)160
Errada, pois 160 subestima o número de senhas ao não considerar corretamente todas as possibilidades de formação.
Gabarito: C
Aqui a palavra-chave é senha. Em senha, a ordem dos caracteres importa, então não basta só escolher os símbolos: você também precisa organizar tudo na sequência certa. A questão pede 2 vogais distintas e 2 algarismos pares e distintos, ou seja, vamos trabalhar com 5 vogais (A, E, I, O, U) e 5 pares (0, 2, 4, 6, 8). Primeiro, escolha as 2 vogais distintas: isso pode ser feito de 5 formas para a primeira e 4 para a segunda, dando 5 x 4. Depois, escolha os 2 algarismos pares distintos: também 5 x 4. Até aqui, você já tem 100 escolhas de conjuntos possíveis, se considerar a escolha em sequência. Mas ainda falta montar a senha. Como são 4 caracteres todos diferentes dentro desses grupos, eles podem ser organizados em 4! formas. Então o total fica 5 x 4 x 5 x 4 = 400. É exatamente por isso que o gabarito é a letra C. Em análise combinatória, esse tipo de questão costuma misturar escolha com ordenação para ver se você separa bem quando usar combinação e quando usar arranjo/permutação. Aqui, como a senha depende da posição dos caracteres, a ordem não pode ser ignorada.