Durante uma oficina didática sobre sólidos geométricos, três modelos foram construídos com o mesmo material e com a mesma altura h. O primeiro modelo construído foi um cilindro, com raio da base r. O segundo foi um cone, com a mesma base e altura do cilindro. O terceiro foi uma semiesfera (metade de uma esfera) com raio r. Com base nessa situação hipotética e sabendo que r = h e que V é o volume de um sólido, assinale a opção em que é apresentada corretamente a ordem crescente dos volumes dos três sólidos citados na situação hipotética.
- A)Vcone < Vsemiesfera < Vcilindro
Correta: com r = h, os volumes ficam Vcone = 1/3πr³, Vsemiesfera = 2/3πr³ e Vcilindro = πr³, nessa ordem crescente.
- B)Vcilindro < Vcone < Vsemiesfera
Errada: o cilindro não é o menor volume; com r = h, ele é o maior dos três.
- C)Vsemiesfera < Vcone < Vcilindro
Errada: a semiesfera não é maior que o cilindro, pois 2/3πr³ ainda é menor que πr³.
- D)Vcone < Vcilindro < Vsemiesfera
Errada: embora o cone seja o menor, a semiesfera não é a maior; o cilindro ainda supera ela.
- E)Vsemiesfera < Vcilindro < Vcone
Errada: o cone não é maior que o cilindro, e a semiesfera também não fica abaixo do cilindro nessa comparação.
Gabarito: A
Quando a questão compara sólidos geométricos, o truque é lembrar das fórmulas de volume e substituir os valores com calma, sem deixar o nervosismo fazer volume virar novela. Aqui, o cilindro tem volume V = πr²h. Como o enunciado diz que r = h, fica Vcilindro = πr³. No cone, o volume é um terço do cilindro com a mesma base e a mesma altura: Vcone = 1/3 · πr²h. De novo, usando r = h, temos Vcone = 1/3 · πr³. Já a semiesfera tem volume igual à metade do volume de uma esfera: Vesfera = 4/3 · πr³, então Vsemiesfera = 2/3 · πr³. Agora vem a comparação, que é a parte mais amigável da questão: 1/3 πr³ é menor que 2/3 πr³, que por sua vez é menor que 1 πr³. Logo, a ordem crescente é cone, semiesfera, cilindro. Então o gabarito A está correto porque respeita exatamente essa sequência. Em questões de geometria espacial, a banca gosta muito de testar se você sabe a relação entre os sólidos, especialmente quando um volume é uma fração do outro. Aqui, basta lembrar que o cone tem um terço do cilindro e a semiesfera tem dois terços do volume da esfera de mesmo raio.