Durante uma atividade prática de modelagem geométrica, os estudantes de uma turma construíram maquetes de dois sólidos, uma pirâmide de base quadrada e um prisma reto de base quadrada, ambos com a mesma altura e a mesma área de base, feitos com o mesmo tipo de papel. Após a conclusão da atividade, um supervisor pedagógico solicitou que os estudantes comparassem os volumes dos dois sólidos. Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que
- A)o volume do prisma é igual ao quadrado da área da base vezes a altura.
Errada, porque o volume do prisma é área da base vezes altura, e não o quadrado da área da base.
- B)a pirâmide e o prisma têm o mesmo volume, pois ambos têm base e altura idênticas.
Errada, pois ter a mesma base e a mesma altura não torna os volumes iguais, já que a pirâmide usa um fator 1/3 na fórmula.
- C)a pirâmide tem o dobro do volume do prisma, pois possui menos faces.
Errada, porque o número de faces não determina volume; a pirâmide não tem o dobro do volume do prisma.
- D)a pirâmide tem um terço do volume do prisma, pois essa é a relação entre seus volumes.
Certa, pois a pirâmide com a mesma base e a mesma altura de um prisma correspondente tem volume igual a um terço do volume do prisma.
- E)o volume da pirâmide é maior que o do prisma, pois o vértice daquela está acima do centro da base.
Errada, porque a posição do vértice acima do centro da base não aumenta o volume; o que importa é a fórmula do sólido.
Gabarito: D
Quando dois sólidos têm a mesma área de base e a mesma altura, a comparação dos volumes fica bem tranquila: no prisma, o volume é dado por V = Ab x h; na pirâmide, o volume é V = (Ab x h) / 3. Ou seja, com a mesma base e a mesma altura, a pirâmide sempre ocupa um terço do volume do prisma. É aquele clássico da geometria que cai muito porque parece injusto, mas a fórmula é mesmo assim. No caso da questão, tanto a pirâmide de base quadrada quanto o prisma reto de base quadrada têm a mesma área de base e a mesma altura. Então basta aplicar as fórmulas e comparar: o prisma fica com volume total Ab x h, enquanto a pirâmide fica com Ab x h / 3. Por isso, o gabarito é a letra D. A relação entre os volumes não depende de o vértice da pirâmide estar acima do centro da base, nem do número de faces, e sim da fórmula do volume de cada sólido. Em geometria espacial, o que manda é base, altura e a fórmula correta, sem drama. Como reforço de doutrina escolar e da matemática básica cobrada em concurso, essa relação é um resultado padrão e universal: pirâmide com mesma base e mesma altura de um prisma correspondente tem volume igual a um terço do prisma. É o tipo de regra que a banca adora testar com redação enganosa.