Certo professor aplicou uma prova para uma turma de 25 alunos. Ele observou que a média aritmética das notas dos 20 primeiros alunos cuja prova ele corrigiu foi igual a 5,50. Quando ele finalizou a correção e calculou a média aritmética de todas as 25 provas, observou que a média subiu para 6 pontos. Nessa situação, a média aritmética das notas dos últimos 5 alunos que tiveram a prova corrigida é
- A)10,00.
Errada, porque 10,00 seria a média se os 5 últimos somassem 50 pontos, e não 40.
- B)8,00.
Certa, pois os últimos 5 alunos somaram 40 pontos e 40 dividido por 5 resulta em 8,00.
- C)8,50.
Errada, porque 8,50 levaria a uma soma de 42,5 pontos para os 5 alunos, o que não bate com os dados.
- D)5,75.
Errada, já que 5,75 é menor do que a média final dos 25 alunos e não corresponde aos 40 pontos restantes.
- E)2,50.
Errada, porque 2,50 daria soma de apenas 12,5 pontos para os 5 últimos alunos, muito abaixo do necessário.
Gabarito: B
A ideia aqui é bem simples: média aritmética nada mais é do que soma dividida pela quantidade de valores. Então, se você conhece a média e o número de alunos, consegue achar a soma total das notas sem sofrimento. Nos 20 primeiros alunos, a soma foi 20 x 5,5 = 110. Quando a correção terminou, a turma inteira tinha 25 alunos com média 6, então a soma total das 25 provas foi 25 x 6 = 150. Agora é só fazer a conta do que faltava: 150 - 110 = 40. Esses 40 pontos pertencem aos últimos 5 alunos. Logo, a média deles é 40/5 = 8. É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa B. Em questões de concurso, especialmente na linha CESPE/CEBRASPE, esse tipo de problema costuma cobrar atenção às etapas da média: primeiro achar a soma, depois subtrair a parte já conhecida e, por fim, dividir pelo novo grupo.