Durante uma atividade interdisciplinar, um grupo de estudantes utilizou um software de geometria dinâmica para a exploração de curvas cônicas. Ao moverem um ponto em um plano cartesiano, os estudantes observaram que o ponto satisfazia a equação a seguir. x2/9 + y2/4 = 1 Nessa situação hipotética, a equação descreve uma
- A)elipse com centro na origem, eixo maior horizontal e eixo menor vertical.
Correta, pois a equação está na forma padrão de uma elipse centrada na origem, com eixo maior horizontal e eixo menor vertical.
- B)reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos (3,0) e (0,2).
Errada, porque uma reta não tem equação quadrática com x² e y² ao mesmo tempo nessa forma.
- C)parábola com vértice na origem e eixo horizontal.
Errada, pois parábola não tem essa estrutura simétrica com x² e y² divididos por constantes e igualados a 1.
- D)hipérbole com centro na origem e focos sobre o eixo vertical.
Errada, porque uma hipérbole teria termos com sinais opostos, e não soma dos quadrados positivos.
- E)circunferência de raio 3, centrada na origem.
Errada, já que circunferência exige denominadores iguais nas duas variáveis, o que não ocorre aqui.
Gabarito: A
A equação dada está na forma padrão de uma elipse: x²/a² + y²/b² = 1. Aqui, temos a² = 9 e b² = 4, então a = 3 e b = 2. Como o maior denominador está sob o x, o eixo maior fica na horizontal, e o centro é a origem. Em outras palavras, o desenho não é de uma reta, nem de parábola, nem de hipérbole: é uma elipse bem comportada, dessas que aparecem quando a curva fecha sobre si mesma. Você pode pensar assim: na elipse, os pontos mantêm uma soma de distâncias a dois focos constante. Já na circunferência, os dois raios seriam iguais, o que não acontece aqui, porque 9 e 4 são diferentes. Essa diferença entre os denominadores é justamente o que “puxa” a figura para um eixo mais do que para o outro. No caso desta questão, a alternativa A está correta porque descreve exatamente uma elipse com centro na origem, eixo maior horizontal e eixo menor vertical. Esse é o padrão clássico ensinado em geometria analítica e cobrado com frequência pela CESPE/CEBRASPE, que adora testar se você reconhece a forma da equação sem cair nas pegadinhas das demais cônicas.