Considerando dois planos, P1 e P2, no espaço tridimensional e um terceiro plano, P3, perpendicular a P1 e paralelo distinto a P2, julgue os itens a seguir. I Os planos P1 e P2 são ortogonais. II Os planos P2 e P3 não se intersectam. III Os planos P1 e P2 possuem vetores normais colineares. IV O produto interno entre os vetores normais dos planos P1 e P3 é diferente de zero. Estão certos apenas os itens
- A)I e II.
Certa, porque os itens I e II são verdadeiros e os itens III e IV são falsos.
- B)I e III.
Errada, porque o item III é falso: planos perpendiculares não têm vetores normais colineares.
- C)II e IV.
Errada, porque o item II é verdadeiro, mas o item IV é falso.
- D)I, III e IV.
Errada, porque o item III é falso e o item IV também é falso.
- E)II, III e IV.
Errada, porque o item III é falso e o item IV também é falso.
Gabarito: A
Aqui a ideia central é lembrar duas relações básicas de geometria espacial: planos paralelos têm vetores normais colineares, e planos perpendiculares têm vetores normais ortogonais. Ou seja, o normal de um plano “aponta” a direção que o plano evita, e isso ajuda muito a não cair em pegadinha. Como P3 é perpendicular a P1 e paralelo a P2, então P2 tem a mesma direção de P3. Logo, P2 também fica perpendicular a P1. Isso confirma o item I. Além disso, se P2 é paralelo a P3, eles não se intersectam, então o item II também está certo. Já o item III erra feio: se P1 e P2 são perpendiculares, seus vetores normais não são colineares, e sim ortogonais. E o item IV também falha, porque se P1 é perpendicular a P3, o produto interno entre seus vetores normais é zero, não diferente de zero. Em linguagem de concurso, o macete é: paralelo -> normais colineares; perpendicular -> normais com produto interno zero. Aplicando isso, só os itens I e II estão corretos, que é exatamente a alternativa A.