Se, de um grupo formado por 5 homens e 15 mulheres, duas pessoas são escolhidas aleatoriamente, a probabilidade de pelo menos uma das pessoas escolhidas ser mulher é
- A)inferior a 80%.
Errada, porque a probabilidade encontrada é cerca de 94,74%, bem acima de 80%.
- B)superior a 80% e inferior a 85%.
Errada, pois o valor real não fica nessa faixa intermediária, e sim muito maior, perto de 95%.
- C)superior a 85% e inferior a 90%.
Errada, porque 94,74% supera 90% e não se limita ao intervalo de 85% a 90%.
- D)superior a 90% e inferior a 95%.
Certa, já que a probabilidade de pelo menos uma mulher ser escolhida é 18/19, aproximadamente 94,74%, ficando entre 90% e 95%.
- E)superior a 95%.
Errada, pois a probabilidade não ultrapassa 95%; ela fica em aproximadamente 94,74%.
Gabarito: D
Em probabilidade, muitas vezes fica mais fácil calcular o evento contrário. Aqui, em vez de contar diretamente a chance de sair "pelo menos uma mulher", vale pensar no oposto: "nenhuma mulher". Isso acontece somente se as duas pessoas escolhidas forem homens. Como há 5 homens em um total de 20 pessoas, a quantidade de duplas possíveis é C(20,2) = 190, e as duplas formadas só por homens são C(5,2) = 10. Então, a probabilidade de não sair mulher nenhuma é 10/190 = 1/19, aproximadamente 5,26%. Logo, a probabilidade de sair pelo menos uma mulher é 1 - 1/19 = 18/19, que dá cerca de 94,74%. Perceba como o raciocínio economiza tempo e evita erro de contagem. Em questões de concurso, especialmente na CESPE/CEBRASPE, esse caminho do complemento aparece com frequência porque é mais limpo do que somar casos favoráveis um por um. Assim, o resultado fica entre 90% e 95%, exatamente a faixa indicada na alternativa D.