A função utilidade do melhor jogador do melhor time de futebol da liga nacional é dada por U(x,y) = x1/2 . y1/2, em que x corresponde ao consumo de chuteiras, cujo preço é igual a $ 1, e y corresponde ao consumo de camisas do referido time, cada uma delas ao preço de $ 1. Tanto as chuteiras quanto as camisas são distribuídas aos torcedores ao final de cada partida, e o mencionado jogador planeja gastar $ 4 unidades monetárias com os dois tipos de bens por jogo. Com base na situação hipotética apresentada, assinale a opção que corresponde ao número de chuteiras e de camisas que esse jogador terá de distribuir para que sua função de utilidade seja máxima.
- A)1 chuteira e 1 camisa
Errada, porque gastar 1 em cada bem não usa todo o orçamento de 4 e não maximiza a utilidade.
- B)2 chuteiras e 2 camisas
Certa, pois com preços iguais e expoentes iguais a melhor escolha é dividir o gasto igualmente: 2 em cada bem.
- C)3 chuteiras e 1 camisa
Errada, porque a distribuição do gasto fica desequilibrada e não aproveita a simetria da função utilidade.
- D)1 chuteira e 2 camisas
Errada, porque também concentra demais o consumo em um lado e não corresponde ao ponto de máximo.
- E)4 chuteiras e 4 camisas
Errada, pois exige gasto total de 8, acima do orçamento disponível de 4.
Gabarito: B
Aqui a função utilidade tem a forma U(x,y) = x^{1/2} y^{1/2}, que é um caso clássico de utilidade Cobb-Douglas. Quando os preços dos bens são iguais e os expoentes também são iguais, a regra prática é simples: o consumidor deve repartir a renda igualmente entre os dois bens para maximizar a utilidade. Como ele vai gastar 4 unidades monetárias e cada chuteira e cada camisa custa 1, ele deve gastar 2 com cada tipo de bem. Isso significa comprar 2 chuteiras e 2 camisas. Repare que não faz sentido concentrar todo o gasto em apenas um bem, porque o produto x^{1/2} y^{1/2} só cresce bem quando os dois termos crescem juntos. Em outras palavras, a utilidade gosta de equilíbrio, não de exagero em um lado só. Se você quiser ver pela conta, o problema é maximizar x^{1/2} y^{1/2} sujeito a x + y = 4. Pela ideia de equilíbrio marginal, ou até por Lagrange, a solução ótima ocorre quando x = y. Substituindo na restrição, vem x = y = 2. Por isso o gabarito é a letra B. Em provas da CESPE/CEBRASPE, esse tipo de questão costuma cobrar mais a interpretação econômica da função do que conta pesada: com exponents iguais e preços iguais, a divisão do orçamento fica espelhada. É a matemática dizendo para o jogador não fazer favoritismo entre chuteiras e camisas.