O setor de comunicação da prefeitura publicou um vídeo na Internet que, no primeiro dia, teve 4.096 visualizações e, em cada dia subsequente, o número de visualizações registradas era sempre a metade do número do dia anterior. Nesse caso, ao final do 10.º dia, a quantidade total de visualizações que o vídeo obteve foi igual a
- A)4.
Errada, porque 4 não representa a soma das visualizações dos 10 dias, mas apenas um valor muito distante do total acumulado.
- B)8.
Errada, porque 8 é somente o valor do 10.º dia, e a questão pede a quantidade total de visualizações até o final do 10.º dia.
- C)8.176.
Errada, porque 8.176 corresponde a uma soma calculada de forma incompleta ou com erro de término da PG.
- D)8.184.
Certa, pois a soma dos 10 termos da PG 4096, 2048, 1024, ... , 8 resulta em 8.184.
- E)8.188.
Errada, porque 8.188 costuma surgir de erro de conta na aplicação da fórmula da soma da PG ou de arredondamento indevido.
Gabarito: D
Aqui a ideia é perceber que o número de visualizações forma uma progressão geométrica (PG): no primeiro dia houve 4.096 e, a cada dia, o valor cai pela metade. Então temos razão r = 1/2. Em questões de PG, a soma dos termos é o que costuma aparecer quando o enunciado pede a quantidade total acumulada, e não apenas o valor de um dia isolado. Para os 10 primeiros dias, somamos os 10 termos: 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8. Dá para fazer na marra, mas a fórmula da soma deixa tudo mais elegante: S10 = a1(1 - r10)/(1 - r). Substituindo, fica S10 = 4096(1 - (1/2)10)/(1 - 1/2). Como (1/2)10 = 1/1024, temos S10 = 4096(1 - 1/1024)/(1/2) = 8192 - 8 = 8.184. Então o gabarito correto é a alternativa D. Em concurso, sempre desconfie quando aparecer sequência com "metade", "dobro" ou "termos sucessivos": quase sempre é PG disfarçada de história de internet.