Uma empresa de hotelaria irá construir bangalôs em forma de hexágonos regulares com lados de tamanho igual a 4 metros. Desse modo, a área de cada um desses bangalôs será de
- A)6√3 m2.
Errada, porque 6\sqrt{3} m2 corresponde a um valor muito menor do que a área de um hexágono regular de lado 4 m.
- B)8√3 m2.
Errada, pois 8\sqrt{3} m2 ainda não corresponde à soma das 6 áreas dos triângulos equiláteros que formam o hexágono.
- C)96√3 m2.
Errada, porque 96\sqrt{3} m2 exagera bastante o resultado e não bate com a decomposição do hexágono em 6 triângulos.
- D)24√3 m2.
Certa, pois o hexágono regular de lado 4 m tem área 6 vezes a de um triângulo equilátero de lado 4 m, resultando em 24\sqrt{3} m2.
- E)48√3 m2.
Errada, já que 48\sqrt{3} m2 dobra indevidamente a área obtida pela decomposição correta do hexágono.
Gabarito: D
Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros iguais. Isso facilita muito a vida, porque a área do hexágono vira a soma das áreas desses 6 triângulos. Aqui, cada lado mede 4 m, então cada triângulo tem lado 4 m. A fórmula da área do triângulo equilátero é A = (l^2\sqrt{3})/4. Substituindo l = 4, temos A = (16\sqrt{3})/4 = 4\sqrt{3} m2 para cada triângulo. Como o hexágono tem 6 desses triângulos, basta multiplicar: 6 x 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3} m2. Por isso, o gabarito correto é a alternativa D. Essa é uma aplicação clássica de Geometria Plana, sem truque mirabolante: reconhecer a decomposição do polígono regular em triângulos equiláteros costuma resolver a questão em poucos segundos. Se você lembrar da fórmula do triângulo equilátero, o hexágono regular fica bem simpático.