Se a média aritmética de 23 números inteiros não negativos diferentes é 167, então, nessas condições, o maior valor que um desses números pode assumir é
- A)3.841.
Errada, porque 3841 seria a soma total ou um valor mal calculado, não o maior número possível.
- B)3.610.
Certa, pois a soma total é 3841 e a menor soma dos outros 22 números distintos e não negativos é 231, então o maior vale 3610.
- C)3.588.
Errada, pois 3588 não resulta da subtração correta entre a soma total e o menor arranjo possível dos demais termos.
- D)3.379.
Errada, porque 3379 fica abaixo do máximo possível e não respeita o cálculo da menor soma dos outros 22 números.
- E)3.335.
Errada, pois 3335 também não corresponde ao maior valor obtido ao minimizar os outros 22 inteiros distintos e não negativos.
Gabarito: B
Quando a média aritmética é dada, o primeiro passo é achar a soma total. Aqui, 23 números com média 167 significam soma de 23 x 167 = 3841. Até aqui, nada de mistério, só conta básica bem comportada. Agora vem a parte esperta: para fazer um dos números ser o maior possível, você precisa deixar os outros 22 o menor possível. Como eles são inteiros, não negativos e diferentes, o menor conjunto possível é 0, 1, 2, ..., 21. A soma desses 22 números é 231. Então, o maior número será a soma total menos essa soma mínima: 3841 - 231 = 3610. Pronto, o número mais “folgado” da turma é 3610. Logo, o gabarito correto é a alternativa B. A ideia central é essa: em problemas de máximo com média fixa, você reduz ao mínimo os demais termos respeitando as restrições do enunciado.