Suponha que a resistência, em MPa, de certo tipo de material estrutural sob determinada condição de operação possa ser descrita por uma distribuição normal com média μ desconhecida e desvio padrão σ conhecido. Considere, também, que um estudo experimental tenha sido realizado para se estimar a média μ por meio de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 9, obtendo-se a seguinte estimativa intervalar com 95% de confiança: 40 ± 0,5 MPa. Com respeito a essa situação hipotética, assinale a opção correta.
- A)Levando-se em consideração que σ é conhecido, é correto concluir que a estimativa intervalar em questão foi obtida com base na distribuição t de Student com 8 graus de liberdade.
Errada, porque com σ conhecido a construção adequada é baseada na normal padrão, e não na t de Student com 8 graus de liberdade.
- B)Se o resultado do referido estudo fosse apresentado por meio de um intervalo de 99% de confiança, a estimativa intervalar seria 40 ± MPa, com ε < 0,5.
Errada, porque, ao aumentar o nível de confiança para 99%, a margem de erro tende a aumentar, não a diminuir.
- C)O intervalo de confiança obtido no estudo em apreço revela que a probabilidade de a resistência média populacional μ desse tipo de material variar entre 39,5 MPa e 40,5 MPa é igual a 0,95.
Errada, porque intervalo de confiança não significa probabilidade de μ variar naquele intervalo; μ é fixo e a interpretação correta é sobre o método de construção do intervalo.
- D)A estimativa pontual para a média populacional μ é um valor aleatório que se encontra no intervalo [39,5 MPa; 40,5 MPa].
Errada, porque a estimativa pontual é um valor calculado a partir da amostra e não um valor aleatório dentro do intervalo; quem é aleatório é a amostra, e, por consequência, o intervalo construído.
- E)Na estimativa intervalar com 95% de confiança (40 ± 0,5 Mpa), o valor da margem de erro (± 0,5 MPa) não depende da média amostral.
Certa, porque a margem de erro depende do nível de confiança, de σ e de n, e não da média amostral; a média apenas define o ponto central do intervalo.
Gabarito: E
Aqui a ideia central é intervalo de confiança, não chute elegante com cara de certeza absoluta. Quando você tem uma amostra, o intervalo 40 ± 0,5 indica que a estimativa pontual da média foi 40 e que a margem de erro foi 0,5, para um nível de confiança de 95%. Em linguagem simples: o procedimento de estimação foi montado para que, em repetições muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos assim construídos capturem o verdadeiro valor de μ. Como o desvio padrão populacional σ é conhecido, o caminho usual para construir o intervalo é a distribuição normal padrão (z), e não a t de Student. A t aparece quando σ é desconhecido e você o substitui pelo desvio padrão amostral, especialmente com amostras pequenas. Então a alternativa que fala em t com 8 graus de liberdade já escorrega no ponto de partida. Outro cuidado clássico de prova: intervalo de confiança não diz que a probabilidade de μ estar entre 39,5 e 40,5 é 0,95. Em interpretação frequencista, μ é um parâmetro fixo; quem varia é o intervalo gerado pelo método amostral. E também não confunda estimativa pontual com valor aleatório: a estimativa pontual é um número calculado a partir da amostra, enquanto o intervalo é que depende da variabilidade amostral. O gabarito é a letra E porque, num intervalo do tipo estimativa ± margem de erro, a margem de erro não depende da média amostral em si, mas de fatores como nível de confiança, desvio padrão e tamanho da amostra. A média amostral afeta o centro do intervalo, não o tamanho da folga. É a velha lógica: o centro muda, mas o raio vem de outra conta.