Ao longo da história, diversos matemáticos, como Euler, Dedekind, Hankel, Bernoulli e Cauchy, contribuíram para o conceito moderno de função algébrica que se conhece hoje na matemática. Assinale a opção que apresenta a noção moderna da definição de função unívoca.
- A)Uma função de quantidade variável é uma expressão analítica composta, de alguma maneira, dessa quantidade e de números ou quantidades constantes.
Errada, porque traz a concepção antiga de função como expressão analítica, e não a definição moderna por relação entre conjuntos.
- B)Diz-se que y é uma função de x se cada valor de x, em certo intervalo, corresponde a pelo menos um valor bem definido de y, sem que isso exija que y seja definido em todo o intervalo pela mesma lei em função de x, nem mesmo que y seja definido por uma expressão matemática explícita de x.
Errada, porque fala em "pelo menos um" valor de y, mas função exige exatamente um valor para cada x.
- C)Uma função f é uma regra que associa dois conjuntos A e B de modo que cada elemento x ∈ A é associado a um ou mais elementos y ∈ B.
Errada, porque admite um ou mais elementos y para cada x, o que viola a unicidade exigida em uma função.
- D)Uma f(x) será uma função se admitir um valor único e finito para todos os valores de x compreendidos entre dois limites dados, e a diferença f(x + i) - f(x) é sempre entre esses limites uma quantidade indefinidamente pequena.
Errada, porque mistura uma ideia de valor único com um critério de continuidade/variação infinitesimal, que não define função unívoca.
- E)Se E e F forem dois conjuntos, não vazios, distintos ou não, uma relação entre uma variável x ∈ E e uma variável y ∈ F chama-se relação funcional em y, ou relação funcional de E em F, se, qualquer que seja x ∈ E , existe um elemento y ∈ F , e somente um, que esteja na relação considerada com x.
Certa, porque define função como relação entre conjuntos em que cada x do conjunto de partida corresponde a um e somente um y do conjunto de chegada.
Gabarito: E
A ideia de função mudou bastante ao longo da história. No começo, a noção era mais intuitiva e ligada a expressões algébricas. Depois, com o amadurecimento da análise matemática, a definição passou a ficar mais precisa: o foco deixou de ser a fórmula em si e passou a ser a correspondência entre elementos de dois conjuntos. Em outras palavras, o que importa hoje é saber se, para cada elemento do conjunto de partida, existe um único elemento correspondente no conjunto de chegada. É exatamente isso que a alternativa E descreve. Ela traz a definição moderna de função unívoca: para cada x de E, existe um e somente um y de F relacionado com x. Esse "um e somente um" é a alma da função. Se houver mais de um valor de y para o mesmo x, já não estamos falando de função no sentido moderno. As alternativas A, B, C e D misturam definições antigas, incompletas ou imprecisas. A banca CESPE/CEBRASPE gosta justamente desse tipo de troca: coloca uma definição histórica ou uma ideia parecida, mas escorrega no ponto decisivo da unicidade. Aqui, a definição correta é a relacional, mais moderna e mais alinhada com a matemática atual. Não há, nesse ponto, um fundamento legal, porque o tema é estritamente matemático. O que vale é a noção doutrinária clássica de função como relação que associa cada elemento do domínio a um único elemento do contradomínio.