Se A = (0, 0), B = (6, 0) e C = (4, 3) são as coordenadas dos vértices do triângulo ABC, a área desse triângulo medirá
- A)6 unidades de área.
Errada, porque 6 seria o dobro da area correta ao ignorar a divisao por 2 na formula do triangulo.
- B)36 unidades de área.
Errada, pois 36 e o produto base x altura, mas ainda falta dividir por 2.
- C)18 unidades de área.
Errada, porque 18 tambem corresponde a um passo intermediario incorreto, sem aplicar a metade da formula.
- D)12 unidades de área.
Errada, pois 12 nao resulta da base 6 com altura 3 na formula da area do triangulo.
- E)9 unidades de área.
Certa, pois a base AB mede 6, a altura ate a reta AB mede 3 e a area fica (6 x 3) / 2 = 9.
Gabarito: E
Quando voce tem as coordenadas dos vertices de um triangulo no plano cartesiano, a ideia mais rapida costuma ser buscar uma base horizontal ou vertical e usar a altura correspondente. Aqui, os pontos A = (0, 0) e B = (6, 0) estao sobre o eixo x, entao o segmento AB tem comprimento 6 e ja serve perfeitamente como base. Agora basta olhar para o ponto C = (4, 3). Como A e B estao na reta y = 0, a distancia vertical de C ate essa reta e 3. Em outras palavras, a altura do triangulo em relacao a base AB e 3. Aplicando a formula da area do triangulo, Area = (base x altura) / 2, temos Area = (6 x 3) / 2 = 9. Por isso, o gabarito correto e a alternativa E. Esse tipo de questao e bem classico em Geometria Analitica: a banca gosta de ver se voce enxerga a base mais simples e nao complica com formula de determinante quando nao precisa. Aqui, a conta fica curta e elegante, quase sem chance para sofrimento matematico.