Para duas linhas de ônibus que atendem a uma escola, os ônibus começam a circular juntos às 6 h 30 min; em uma das linhas, o ônibus sai regularmente a cada 12 minutos, enquanto na outra, sai regularmente a cada 21 minutos. Nesse caso, diariamente entre 6 h 30 min e 18 h 30 min, os ônibus saem juntos
- A)2 vezes.
Errada, porque 2 vezes subestima muito a quantidade de encontros simultâneos no intervalo de 12 horas.
- B)17 vezes.
Errada, porque 17 vezes seria um exagero para um reaparecimento a cada 84 minutos.
- C)9 vezes.
Certa, pois o MMC de 12 e 21 é 84 minutos e, no intervalo dado, isso gera 9 saídas conjuntas.
- D)8 vezes.
Errada, porque 8 desconsidera um dos instantes de coincidência dentro do período total.
- E)3 vezes.
Errada, porque 3 vezes é muito pouco para um intervalo de 720 minutos com coincidência a cada 84 minutos.
Gabarito: C
Quando duas situações acontecem em intervalos regulares, a ideia é procurar o mínimo múltiplo comum, o famoso MMC. Aqui, um ônibus passa a cada 12 minutos e o outro a cada 21 minutos. O instante em que eles voltam a sair juntos é o MMC de 12 e 21. Fazendo a conta: 12 = 2^2 x 3 e 21 = 3 x 7, então o MMC é 2^2 x 3 x 7 = 84 minutos. Ou seja, a cada 84 minutos os dois ônibus saem juntos de novo. Matemática adora esse tipo de encontro marcado. Agora vem a parte da contagem: de 6 h 30 min até 18 h 30 min há 12 horas, isto é, 720 minutos. Os encontros simultâneos ocorrem em 0, 84, 168, 252, 336, 420, 504, 588 e 672 minutos após 6 h 30 min. Isso dá 9 vezes ao todo. Por isso, o gabarito é a letra C. Em questões como essa, a banca costuma testar se você sabe reconhecer que o problema é de MMC e se você conta corretamente o instante inicial junto com os demais encontros.