Uma empresa verificou que só haverá lucro na venda de 100 unidades de determinado produto se o seu preço p satisfizer à desigualdade - 10p2 + 480p - 4.320 > 0. Nesse caso, para que a empresa registre lucro na venda do produto, é necessário que
- A)R$ 12,00 < p < R$ 36,00.
Correta, porque a desigualdade se reduz a (p - 12)(p - 36) < 0, o que ocorre exatamente para 12 < p < 36.
- B)p = R$ 1.440,00.
Errada, porque 1440 não é uma solução da desigualdade e nem faz sentido como faixa de lucro.
- C)p > 0.
Errada, porque nem todo valor positivo de p satisfaz a condição; existe um intervalo específico.
- D)p > R$ 36,00.
Errada, porque acima de 36 a expressão fica negativa novamente, então não há lucro nessa faixa.
- E)0 < p < R$ 12,00.
Errada, porque entre 0 e 12 a expressão também não é positiva; o intervalo lucrativo começa depois de 12.
Gabarito: A
Aqui a ideia é transformar a desigualdade em uma conta de segundo grau e descobrir em que faixa o preço faz a expressão ficar positiva. Repare que -10p² + 480p - 4320 > 0 pode ser simplificada dividindo tudo por -10, mas com um cuidado importante: ao dividir por número negativo, o sinal da desigualdade inverte. Assim, fica p² - 48p + 432 < 0. Agora basta fatorar: p² - 48p + 432 = (p - 12)(p - 36). Então a pergunta vira: quando (p - 12)(p - 36) é menor que zero? Isso acontece quando os fatores têm sinais opostos, isto é, entre as raízes 12 e 36. Como o lucro só existe nesse intervalo, o preço precisa satisfazer 12 < p < 36. Essa lógica é pura álgebra de intervalo de sinal, muito comum em questões de concurso. Se voce lembrar que uma parábola com coeficiente positivo fica abaixo do eixo entre as raízes, já ganha tempo. Aqui, por consequência, o gabarito é a alternativa A. Sem fundamento legal ou jurisprudencial aqui, porque o tema é matemático puro. O que manda é a manipulação algébrica correta e a análise do sinal da expressão.