Considerando-se que, em uma estante, há 3 livros de direito constitucional, 2 livros de direito tributário e 3 livros de direito trabalhista, é correto afirmar que o número de maneiras distintas de se organizarem os livros na estante de modo que os livros de direito constitucional fiquem sempre juntos é igual a
- A)40.320.
Errada, porque 40.320 corresponde a 8!, como se todos os 8 livros fossem distintos e sem restrição de agrupamento.
- B)4.320.
Certa, pois os 3 livros de constitucional formam um bloco, então são 6! arranjos dos blocos e 3! arranjos internos, totalizando 4.320.
- C)18.
Errada, porque 18 não representa a contagem de arranjos de livros em estante, sendo muito menor do que o total real de permutações.
- D)72.
Errada, porque 72 ignora praticamente toda a permutação dos livros, especialmente as posições dos demais volumes e a ordem interna do bloco.
- E)720.
Errada, porque 720 é apenas 6!, isto é, conta as unidades externas mas esquece a permutação interna dos 3 livros de constitucional.
Gabarito: B
Quando um enunciado pede que alguns objetos fiquem sempre juntos, a ideia é transformar esse grupo em um único bloco. Aqui, os 3 livros de direito constitucional viram praticamente um "superlivro". Assim, em vez de organizar 8 livros separados, voce organiza 6 unidades: 1 bloco de constitucional, 2 livros de tributário e 3 de trabalhista. Agora vem a parte clássica da contagem: essas 6 unidades podem ser arrumadas de 6! maneiras. Mas dentro do bloco de constitucional, os 3 livros ainda podem trocar de posição entre si, em 3! maneiras. Como são etapas independentes, multiplicamos. Então o total é 6! x 3! = 720 x 6 = 4.320. É exatamente por isso que a alternativa B está correta. Esse tipo de raciocínio é padrão em Análise Combinatória: agrupa-se o que deve permanecer junto e depois conta-se a permutação interna do grupo. Se voce lembrar da regra do "bloco", a questão fica bem tranquila. O segredo é não esquecer de multiplicar pela organização interna dos livros que foram juntados.