Uma turma da universidade possui 99 estudantes, numerados de 1 a 99. Todos os estudantes que possuem algum algarismo ímpar em sua numeração estavam presentes em um dado dia, e os demais faltaram. Nessa situação, o número de estudantes que estavam presentes naquele dia é igual a
- A)49.
Errada, porque 49 não corresponde à quantidade de números com algum algarismo ímpar entre 1 e 99.
- B)50.
Errada, pois a contagem correta dos presentes é maior do que 50, já que apenas os números com todos os algarismos pares faltaram.
- C)75.
Certa, porque 99 menos os 24 números formados apenas por algarismos pares resulta em 75 presentes.
- D)79.
Errada, porque 79 superestima o total de presentes e ignora que vários números têm apenas algarismos pares e, portanto, faltaram.
- E)96.
Errada, pois 96 é próximo do total da turma e não desconta adequadamente os estudantes cujas numerações têm só algarismos pares.
Gabarito: C
A ideia aqui é usar o complemento, que é o jeito mais esperto de não se perder na contagem. Em vez de listar quem estava presente, fica mais fácil contar quem faltou: os estudantes cuja numeração não tem nenhum algarismo ímpar, ou seja, só têm algarismos pares. Os números de 1 a 99 com apenas algarismos pares são poucos. De 1 a 9, entram só 2, 4, 6 e 8, totalizando 4. Já nos números de dois algarismos, a dezena pode ser 2, 4, 6 ou 8, e a unidade pode ser 0, 2, 4, 6 ou 8. Isso dá 4 x 5 = 20 números. Então, ao todo, faltaram 24 estudantes (4 de um algarismo + 20 de dois algarismos). Como a turma tem 99 estudantes, os presentes são 99 - 24 = 75. Logo, o gabarito é a letra C. O raciocínio lógico da questão é basicamente esse: contar o que não interessa diretamente e subtrair do total, sem drama e sem lista gigante.