Considere a expressão v = k x p ( 1 - p ), em que v corresponde a velocidade de propagação de uma notícia, sendo calculada a partir da relação entre a constante de proporcionalidade k e o percentual p de pessoas que possuem conhecimento da notícia. Caso a constante de proporcionalidade seja igual a 8 e a velocidade de propagação seja igual a 2, o percentual p de pessoas será equivalente a
- A)10%.
Errada, porque 10% não satisfaz a igualdade 2 = 8p(1 - p).
- B)90%.
Errada, porque 90% também não torna a expressão igual a 2.
- C)25%.
Errada, pois 25% gera um valor diferente de 2 na fórmula.
- D)50%.
Certa, porque ao resolver 2 = 8p(1 - p) obtém-se p = 1/2, isto é, 50%.
- E)75%.
Errada, pois 75% não atende à relação dada entre v, k e p.
Gabarito: D
A ideia aqui é transformar a frase em conta. A expressão dada é v = k x p (1 - p). Substituindo os valores informados, fica 2 = 8p(1 - p). Agora é só isolar a parte com p: p(1 - p) = 2/8 = 1/4. Fazendo a distributiva, temos p - p^2 = 1/4, ou seja, p^2 - p + 1/4 = 0. Essa equação é um quadrado perfeito: (p - 1/2)^2 = 0. Quando isso acontece, a solução é única, p = 1/2. Como p representa percentual em forma decimal, 1/2 corresponde a 50%. Então o gabarito correto é a letra D. Em prova, esse tipo de questão gosta de testar se você sabe trocar porcentagem por fração/decimal e manipular a expressão sem se perder no meio do caminho. Em resumo: achou a equação, organizou os termos e percebeu o quadrado perfeito, matou a questão sem drama.