Considere-se o seguinte sistema linear. 2x + y = 0 −x + 2y = 1 Assinale a opção que corresponde à solução do sistema linear precedente.
- A)x = −2/5; y = 2/5
Errada: ao substituir na primeira equação, o valor de x não fica -2/5, então esse par não satisfaz o sistema.
- B)x = −1/5; y = 1/5
Errada: embora pareça plausível, esse par não resolve a segunda equação quando você testa na substituição.
- C)x = 1/5; y = 1/5
Errada: os valores são simétricos, mas não atendem ao sistema porque a primeira equação exigiria y = -2x.
- D)x = 2/5; y = −1/5
Errada: o sinal de x e y foi invertido em relação ao que o sistema impõe, então o par não serve.
- E)x = −1/5; y = 2/5
Certa: substituindo y = -2x na segunda equação, obtém-se x = -1/5 e, em seguida, y = 2/5.
Gabarito: E
Quando você encontra um sistema linear com duas equações e duas incógnitas, a ideia é fazer uma substituição ou uma eliminação para descobrir o par ordenado que satisfaz as duas ao mesmo tempo. Aqui, a primeira equação já entrega uma pista ótima: 2x + y = 0, então y = -2x. Isso facilita muito a conta, porque você reduz o sistema a uma variável só. Substituindo em -x + 2y = 1, fica -x + 2(-2x) = 1, ou seja, -x - 4x = 1. Então -5x = 1, logo x = -1/5. Agora é só voltar na relação y = -2x: y = -2(-1/5) = 2/5. Portanto, a solução do sistema é (x, y) = (-1/5, 2/5), que corresponde à alternativa E. Em linguagem de concurso, o foco é sempre este: verificar se o par encontrado satisfaz as duas equações, porque solução de sistema é exatamente isso. Não há aqui nenhum truque de teoria mais avançada, só álgebra básica bem aplicada. O ponto decisivo é não trocar sinal na substituição, porque esse é o tropeço clássico que derruba muita gente em questão aparentemente simples.