Considere-se que a temperatura máxima diária registrada em determinada cidade, em cada dia do ano de 2021, seja dada pela expressão T(x) = - x2/1250 + 8x/25 + 10, em que 1 ≤ x ≤ 365 corresponde ao dia do ano. Nessa situação, a temperatura diária máxima, em graus Celsius, ficou abaixo de 34 °C
- A)antes do 100o e após o 300o dia do ano.
Correta, porque T(x) < 34 ocorre fora do intervalo entre as raízes 100 e 300, ou seja, antes do 100º dia e após o 300º dia.
- B)entre o 100o e o 300o dia do ano.
Errada, porque entre 100 e 300 a função fica acima de 34 °C, não abaixo.
- C)durante todos os dias do ano.
Errada, pois há dias em que a temperatura ultrapassa 34 °C, então não acontece em todos os dias do ano.
- D)antes do 200o dia do ano.
Errada, porque não é só antes do 200º dia; depois disso também há dias com temperatura abaixo de 34 °C.
- E)E após o 200o dia do ano.
Errada, porque não é apenas após o 200º dia; o comportamento depende das raízes 100 e 300, e não de um único ponto central.
Gabarito: A
Aqui o assunto é inequação com função quadrática, um clássico de prova: a gente transforma a frase em uma comparação numérica e estuda o sinal da parábola. A temperatura é dada por T(x) = -x²/1250 + 8x/25 + 10, e a pergunta quer saber quando T(x) ficou abaixo de 34 °C, isto é, quando T(x) 0. Agora vem o pulo do gato: a expressão x² - 400x + 30000 zera em x = 100 e x = 300. Como a parábola abre para cima, ela é positiva fora do intervalo entre as raízes. Então a temperatura fica abaixo de 34 °C antes do 100º dia e depois do 300º dia. Por isso o gabarito é a alternativa A. Em prova, sempre vale conferir se a desigualdade pede "abaixo de", "acima de" ou "entre", porque isso muda totalmente o intervalo final.