Dez agentes da polícia civil serão distribuídos em duas equipes de mesmo número de pessoas para a realização de uma operação. Nesse caso, será possível distribuir os policiais nas equipes de
- A)252 formas distintas.
Certo: o numero de maneiras de escolher 5 agentes entre 10 é C(10,5) = 252.
- B)2 formas distintas.
Errado: 2 formas seria o tipo de resposta de uma escolha binaria, o que nao acontece aqui.
- C)120 formas distintas.
Errado: 120 nao corresponde a combinacao de 10 elementos tomados 5 a 5.
- D)100 formas distintas.
Errado: 100 nao resulta da contagem correta da divisao dos 10 agentes em duas equipes iguais.
- E)5 formas distintas.
Errado: 5 nao representa a quantidade de maneiras de formar uma equipe com metade dos policiais.
Gabarito: A
Aqui o raciocinio é de combinatoria pura: você tem 10 agentes e precisa separar 5 para uma equipe. Como a outra equipe fica automaticamente com os 5 restantes, basta contar de quantas formas você escolhe esse primeiro grupo. Isso é uma combinacao: C(10,5). A conta é simples: C(10,5) = 10! / (5! 5!) = 252. Em questoes desse tipo, o ponto central é perceber que nao importa a ordem dos policiais dentro da equipe, entao nao usamos arranjo nem permutacao. Aqui a ordem nao manda em nada, quem manda é a escolha dos integrantes. Por isso, o gabarito A esta correto: existem 252 maneiras distintas de formar uma das equipes com 5 agentes. O restante dos policiais completa a outra equipe. É aquele tipo de questao em que a banca testa se você identifica a ferramenta certa antes de sair multiplicando sem piedade.