Na prefeitura de Joinville, 12 novos servidores serão treinados por 4 servidores mais antigos. Para os treinamentos, os novos servidores serão divididos em 4 grupos e os servidores antigos serão designados para treinar cada um dos grupos. Na situação hipotética apresentada, a quantidade de maneiras distintas pelas quais esses grupos de 4 pessoas poderão ser formados é igual a
- A)220.
Errada, porque 220 não corresponde à contagem de uma divisão de 12 pessoas em 4 grupos de 3 com grupos distinguidos.
- B)1.820.
Errada, pois 1.820 é muito menor do que a quantidade obtida pela partição combinatória correta.
- C)63.063.000.
Errada, porque 63.063.000 supera em muito o número de arranjos possíveis nesse cenário.
- D)5.280.
Errada, pois 5.280 não considera a formação dos grupos de 3 pessoas nem a distinção entre os treinadores.
- E)369.600.
Certa, pois o total é 12!/(3!)^4 = 369.600, já que os 4 grupos são identificados pelos 4 servidores antigos.
Gabarito: E
Aqui a ideia é separar 12 pessoas em 4 grupos de 3, porque cada grupo vai ficar com um servidor antigo como treinador, formando grupos de 4 pessoas no total. Como os 4 servidores antigos são distintos e cada um será ligado a um grupo, os grupos ficam identificados pelo treinador. Isso muda tudo: não é uma simples divisão sem ordem, mas uma distribuição dos 12 novos servidores entre 4 grupos distintos. Para contar, você pode pensar assim: escolha 3 dos 12 para o primeiro grupo, depois 3 dos 9 restantes para o segundo, depois 3 dos 6 seguintes para o terceiro, e os 3 últimos vão para o quarto. Isso dá 12!/(3!3!3!3!), ou seja, 12!/(3!)^4. Fazendo a conta: 12! = 479.001.600 e (3!)^4 = 6^4 = 1.296. Então 479.001.600 / 1.296 = 369.600. Por isso o gabarito é a alternativa E. Em análise combinatória, esse é um caso clássico de partição com grupos iguais e distinguíveis por um rótulo externo. A banca CESPE/CEBRASPE gosta justamente dessa pegadinha: você precisa perceber se os grupos são ou não identificáveis.